Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細(xì)線連接起來(lái)，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知線框電阻為R，橫邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、線框豎直邊長(zhǎng)均為h．初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開(kāi)始釋放，線框穿出磁場(chǎng)前，若線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 2gh

B．線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為 mgR B2L2

C．線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=8mgh- 8m3g2R2 B4L4

D．線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為a= 1 2 g- B2L2v 4mR

Answer 1

A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒得：
（3mg-mg）?2h=

1

2

（3m+m）v²；
解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=

2gh

．故A正確．
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：3mg-mg=F_安，而F_安=

B2L2v

R

，
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=

2mgR

B2L2

．
線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=

2mgR

B2L2

．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q．對(duì)從靜止到剛通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒得：
Q=（3mg-mg）?4h-

1

2

(3m+m)v2
將v=

2mgR

B2L2

代入得：Q=8mgh-

8m3g2R2

B4L4

，故C正確．
D、線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
3mg-mg-

B2L2v

R

=（3m+m）a
解得：a=

1

2

g-

B2L2v

4mR

．故D正確．
故選：ACD．