Question

12．如圖所示，在水平面上固定一個(gè)半圓形光滑的細(xì)管，在直徑兩端A、B分別放置一個(gè)正點(diǎn)電荷Q₁、Q₂，且Q₂=8Q₁．AB的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)將另一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）從管內(nèi)靠近A處由靜止釋放，設(shè)該點(diǎn)電荷沿細(xì)管運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球的速度先增加后減小
• B． 電勢(shì)能最低的點(diǎn)與A點(diǎn)距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• C． 電勢(shì)能最低的點(diǎn)與B點(diǎn)相距$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L
• D． 對(duì)調(diào)Q₁、Q₂，電勢(shì)能最低點(diǎn)的位置不變

Answer 1

分析 題目沒(méi)有出現(xiàn)小球的質(zhì)量，所以可以認(rèn)為小球的重力不計(jì)，小球受到支持力和管子的支持力，在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受到的電場(chǎng)力的合力與細(xì)管垂直時(shí)，速度最大，結(jié)合庫(kù)侖定律求出該點(diǎn)，然后依此解答即可．

解答 解：由電荷之間的相互作用的特點(diǎn)可知，正電荷受到A、B兩處的正電荷的排斥力，當(dāng)合力的方向沿半徑的方向時(shí)，設(shè)該點(diǎn)為C點(diǎn)，BC與AB之間的夾角為θ，設(shè)小球的帶電量為q則：
AC=Lsinθ，BC=L•cosθ，AC⊥BC
由庫(kù)侖定律：${F}_{1}=\frac{kq{Q}_{1}}{{\overline{AC}}^{2}}$；${F}_{2}=\frac{kq{Q}_{2}}{{\overline{BC}}^{2}}$
當(dāng)受到的電場(chǎng)力的合力與細(xì)管垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可得：
F₁cosθ=F₂sinθ
聯(lián)立以上方程，解得：$tanθ=\frac{1}{2}$
A、由以上的分析可知，在C點(diǎn)與A點(diǎn)之間，A對(duì)小球的作用力沿細(xì)管的切線(xiàn)方向的分力比較大，所以小球做加速運(yùn)動(dòng)，而小球在C以下，B對(duì)小球的電場(chǎng)力沿切線(xiàn)方向的分力比較大，小球做減速運(yùn)動(dòng)．所以小球在AC之間做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)C點(diǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、C、小球在C點(diǎn)的速度最大，則但最小．由于$tanθ=\frac{1}{2}$，則sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，所以C點(diǎn)到A的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$L，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$L．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、對(duì)調(diào)Q₁、Q₂，電勢(shì)能最低點(diǎn)的位置仍然距離A比較近，位置將發(fā)生變化．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題屬于電場(chǎng)的疊加的題目類(lèi)型，解答的關(guān)鍵是正確找出小球的速度最大的點(diǎn)，然后再結(jié)合題目的要求解答．