Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道底端與水平面相切．質(zhì)量m=10kg的物體從軌道頂端由靜止開始下滑，最后停在距軌道底端1m處的水平面上（物體可視為質(zhì)點，g取10m/s²）．求：
（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小；
（2）物體在水平面上滑動過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在圓弧軌道上運動機械能守恒求解；
（2）根據(jù)物體在水平軌道上運動只有摩擦力作用，由動能定理求解．

解答 解：（1）物體在圓弧軌道上運動只受重力、支持力作用，只有重力做功，故機械能守恒，所以有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，物體滑至圓弧底端時的速度大小$v=\sqrt{2gR}=4m/s$；
（2）物體在水平面上滑動過程中只有摩擦力作用，故對物體在水平面上滑動過程中應(yīng)用動能定理可得：物體在水平面上滑動過程中克服摩擦力做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=80J$；
答：（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小為4m/s；
（2）物體在水平面上滑動過程中克服摩擦力做的功為80J．

點評 物體運動過程中，若物體做功情況較簡明，則常用動能定理求解某一力（如摩擦力，外力）做功，及某一位置的速度；而不用牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求取速度．