Question

如圖，一質(zhì)量m = 1 kg的木塊靜止的光滑水平地面上。開(kāi)始時(shí)，木塊右端與墻相距L = 0.08 m；質(zhì)量為m = 1 kg的小物塊以初速度υ₀ = 2 m/s滑上木板左端。木板長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g = 10 m/s²，求

1.從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間；

2.達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離。

 

Answer 1

 

1.1.8S

2.0.06 m

解析:（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊加速度為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為υ₁，則

    μmg = ma                                      ①

    L = aT²                                                 ②

    υ₁ = at                                                     ③

聯(lián)立①②③式解得T = 0.4s    υ₁ = 0.4 m/s                   ④

在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每?jī)纱闻鲎仓�間，木板受到物塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間為T。設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度υ 前木塊共經(jīng)歷n次碰撞，則有

υ =υ₀ – (2nT + △t)a = a△t                                    ⑤

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間。

⑤式可改寫為2υ = υ₀– 2nT                                     ⑥

由于木板的速率只能位于0到v₀之間，故有0 ≤ υ₀ – 2nT ≤ 2υ₀      ⑦

求解上式得

1.5 ≤ n ≤2.5                                                   

由于n是整數(shù)，故  n=2                                       ⑧

再由①⑤⑧得

△t = 0.2s                                                   ⑨

υ  = 0.2m/s                                                  ⑩

從開(kāi)始到物塊與木板兩者達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為t =4T + △t= 1.8s     

（2）物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板右端與墻之間的距離為   s = L – a△t²    

聯(lián)立①12式，并代入數(shù)據(jù)得s = 0.06m