Question

1．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖11所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q 初速度可不計(jì)，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑？
（2）求粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場中的運(yùn)動總時間t？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)動能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關(guān)系，從而求出軌道半徑之比．
（2）通過D形盒的半徑求出粒子的最大速度，結(jié)合動能定理求出加速的次數(shù)，一個周期內(nèi)加速兩次，從而得知在磁場中運(yùn)動的周期次數(shù)，確定出粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間．

解答 解：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁，由動能定理有：qu=$\frac{1}{2}$mv₁²          
洛倫茲力提供向心力，則有：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$     
聯(lián)立解得：r₁=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$  
（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得，由動能定理有：2nqU=$\frac{1}{2}$mv²
由牛頓第二定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由周期公式有：T=$\frac{2πm}{qB}$
且t=nT
解上四個方程得：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）粒子第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$； 
（2）粒子從開始被加速到由出口處射出，在磁場中的運(yùn)動總時間t

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場中運(yùn)動的周期與加速電場的變化周期相等．