Question

如圖所示，滑塊A的質量m₁=0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.2，用細線懸掛的小球質量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第一只小球及相鄰兩小球之間的距離均為d=2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃……（圖中只畫出三只小球，且小球和滑塊均可看作質點）.開始時，滑塊以速度v₀=10 m/s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰好能在豎直面內完成完整的圓周運動，并再次與滑塊正碰，取g=10 m/s².求：

（1）滑塊能與幾個小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n個小球的懸線長Ln的表達式.

（3）滑塊與第一個小球碰撞后的瞬間，懸線對小球的拉力為多大？

Answer 1

（1）12  （2）  （3）0.6 N

解析：（1）因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，故滑塊與小球碰撞后會交換速度，碰后小球在豎直面內做圓周運動，機械能守恒.可見，滑塊只在滑動過程中損失機械能，設滑塊滑行的總距離為s₀，對滑塊用動能定理得：-μmgs₀=0-mv₀²

s₀= m=25 m

n==12（個）.

（2）設滑塊與第n個小球碰撞前的速度為v_n，第n個小球做圓周運動到最高點時的速度為v_n′，則對滑塊有：

-μmgnd=mv_n²-mv₀²                                                                                 ①

碰撞后小球均恰好能在豎直面內完成圓周運動，故在最高點有：

mg=m                                                                ②

對小球由機械能守恒定律得：mv_n²=mv_n′²+2mgL_n                                          ③

由①②③式得：L_n=                                  ④

（3）設滑塊做勻減速運動到第一小球處與第一小球碰撞前的速度為v₁，則：-μmgd=mv₁²-mv₀²                                                      ⑤

滑塊與小球碰撞過程動量、動能守恒，所以碰后滑塊與小球會交換速度，即滑塊速度為零，小球速度為v₁，則T-mg=m                                               ⑥

由④式得：L₁=m=m                                            ⑦

由⑤⑥⑦三式得：T=0.6 N.