Question

如圖1所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L=0.5m，一端通過導(dǎo)線與阻值為R為0.5Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如圖2．則：（g=10m/s²）
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前做什么運(yùn)動？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運(yùn)動之前金屬桿的運(yùn)動情況．
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=

B2L2v

R

和平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象2斜率的意義求解B．
（3）分析圖象2截距的意義，求解滑動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動摩擦力f和安培力F_A，由F_安=

B2L2v

R

知，安培力大小與速度大小成正比，開始階段，拉力大于安培力和滑動摩擦力之和，金屬桿做加速運(yùn)動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，故金屬桿在勻速運(yùn)動之前做變加速直線運(yùn)動．
（2）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
感應(yīng)電流 I=

E

R

桿所受的安培力 F_安=BIL=

B2L2v

R

當(dāng)桿勻速運(yùn)動時(shí)，合力為零，則有：F=F_安+f
代入得：F=

B2L2v

R

+f
則得：v=

R

B2L2

（F-f）
由圖線2得直線的斜率k=2
則得：

R

B2L2

=k=2，解得，B=

R 2L2

=

0.5 2×0．52

T=1T
（3）由圖線2的截距得：f=2
又 f=μmg
則得，μ=

f

mg

=0.4
答：
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前做做變加速直線運(yùn)動．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為0.4．

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．