Question

圖中的A．B是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的正弦交變電壓，即在t=0時兩板間電壓為0，在t=

T

4

時A板為正的電勢最大值，在t=

T

2

時，兩板間電壓又變?yōu)?，在t=3

T

4

時A板為負(fù)的電勢最大值．一個電子（重力不計）從B板上的小孔進(jìn)入板間，進(jìn)入時的初速度可以忽略．已知電子不論何時進(jìn)入，在半個周期時間內(nèi)都不能到達(dá)A板．下面的說法中正確的是（　�。�

• A．若電子是在t=0時刻進(jìn)入的，它將做簡諧運(yùn)動，永遠(yuǎn)也不能到達(dá)A板
• B．若電子是在t=

  T

  8

  時刻進(jìn)入的，它將時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，有可能從B板的小孔飛出
• C．若電子是在t=

  T

  4

  時刻進(jìn)入的，它將做簡諧運(yùn)動，永遠(yuǎn)也不能到達(dá)A板
• D．若電子是在t=

  3T

  8

  時刻進(jìn)入的，它將時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，最終一定能打到A板上

Answer 1

分析：分析電子的受力情況，來確定電子的運(yùn)動情況，如果電子一直向右運(yùn)動，一定能到達(dá)B板；如果時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，則通過比較兩個方向的位移大小，分析能否到達(dá)B板．

解答：解：A、電子在t=0時刻進(jìn)入時，在一個周期內(nèi)，前半個周期受到的電場力向右，向右做加速運(yùn)動，后半個周期受到的電場力向左，繼續(xù)向右做減速運(yùn)動，T時刻速度為零，接著周而復(fù)始，所以電子一直向B板運(yùn)動，一定會打在B板上．故A錯誤．
B、若電子是在t=

T

8

時刻進(jìn)入時，在一個周期內(nèi)：在

T

8

--

T

2

，電子受到的電場力向右，向B板做加速運(yùn)動，在

T

2

--

7T

8

內(nèi)，受到的電場力向左，繼續(xù)向B板做減速運(yùn)動，

7T

8

時刻速度為零，

7T

8

--T接著向A板運(yùn)動，T--

9

8

T時間內(nèi)繼續(xù)向A板運(yùn)動，

9

8

T時刻速度為零，完成一個周期的運(yùn)動，接著周而復(fù)始，所以電子時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知，在一個周期內(nèi)電子向B板運(yùn)動的位移大于向A板運(yùn)動的位移，所以電子最后一定會打在B板上．故B錯誤．
C、若電子是在t=

T

4

時刻進(jìn)入的，在一個周期內(nèi)：在

T

4

--

T

2

，電子受到的電場力向右，向B板做加速運(yùn)動，在

T

2

--

3T

4

內(nèi)，受到的電場力向左，繼續(xù)向B板做減速運(yùn)動，

3T

4

時刻速度為零，

3T

4

--T接著向A板運(yùn)動，T--

5

4

T時間內(nèi)繼續(xù)向A板運(yùn)動，

5

4

T時刻速度為零，完成一個周期的運(yùn)動，在一個周期內(nèi)電子向B板運(yùn)動的位移等于向A板運(yùn)動的位移，接著周而復(fù)始，它將做簡諧運(yùn)動，永遠(yuǎn)也不能到達(dá)A板，故C正確．
D、與B項同理可知，若電子是在t=

3

8

T時刻進(jìn)入時，與在t=

T

8

時刻進(jìn)入時情況相似，在運(yùn)動一個周期時間內(nèi)，時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，總的位移向左，最后穿過A板．故D錯誤；
故選：C

點(diǎn)評：因極板間加交變電場，故粒子的受力是周期性變化的，在受力分析和運(yùn)動分析的時候，就可以以一個周期做為一段運(yùn)動來分析，本題應(yīng)通過受力情況先確定粒子的運(yùn)動情況．根據(jù)位移情況判斷電子能否打在B板上．運(yùn)動分析的難度較高．