Question

【題目】如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M=3kg，車長(zhǎng)L=2.06 m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車被地面裝置鎖定．(g=10m/s2)試求：

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)速度的大��；

（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；

（3）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大��；

（4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s（2）1m（3）6J（4）0.16m

【解析】試題分析：由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度；根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運(yùn)動(dòng)式求出兩者速度相同經(jīng)過(guò)的時(shí)間，確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況．再求解車右端距軌道B端的距離．求出滑塊相對(duì)于小車的位移，由內(nèi)能求出內(nèi)能．滑塊滑出小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出滑塊滑到B端的速度和平拋的時(shí)間，求解滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律，得，解得．

（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對(duì)滑塊有： ，對(duì)小車有：

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有： ，解得．

由于1s＜1.5s，此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度：

兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到小車被鎖定．

故車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離．

（3）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離

故產(chǎn)生的內(nèi)能： ．

（4）對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得

滑塊脫離小車后，在豎直方向有：

故滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離： ．