Question

2009年5月，英國(guó)特技演員史蒂夫?特魯加里亞飛車(chē)挑戰(zhàn)世界最大環(huán)形車(chē)道．如圖所示，環(huán)形車(chē)道豎直放置，直徑達(dá)12m，若汽車(chē)在車(chē)道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，演員與摩托車(chē)的總質(zhì)量為1000kg，車(chē)輪與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

A．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定為4.08×10⁴W

B．汽車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)形車(chē)道的壓力為1.4×l0⁴N

C．若要挑戰(zhàn)成功，汽車(chē)不可能以低于12 m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)

D．汽車(chē)在環(huán)形車(chē)道上的角速度為1 rad/s

Answer 1

分析：汽車(chē)在車(chē)道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力提供向心力判斷受力情況；根據(jù)P=Fv判斷瞬時(shí)功率的變化情況．

解答：解：A、在最低點(diǎn)，有N-mg=m

v2

r

，故N=m(g+

v2

r

)=1000×(10+

122

6

)=34000N，故摩擦力f=μN(yùn)=3400N，牽引力F=f=3400N，故牽引力功率為：P=Fv=3400N×12m/s=40800W；
在最高點(diǎn)，有mg+N′=m

v2

r

，故N′=m(

v2

r

-g)=1000×(

122

6

-10)N=14000N，故摩擦力f=μN(yùn)=1400N，牽引力F=f=1400N，故牽引力功率為：P=Fv=1400N×12m/s=16800W；
故A錯(cuò)誤；
B、在最高點(diǎn)，有mg+N′=m

v2

r

，故N′=m(

v2

r

-g)=1000×(

122

6

-10)N=14000N，故B正確；
C、在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，速度最下，有：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

=

10×6

=2

15

m/s＜12m/s，故C錯(cuò)誤；
D、汽車(chē)在環(huán)形車(chē)道上的角速度為ω=

v

r

=

12

6

=2rad/s，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)車(chē)受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出彈力和摩擦力，最后再計(jì)算功率，不難．