Question

如圖所示，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，下端接有固定電阻和金屬棒cd，它們的電阻均為R．兩根導(dǎo)軌間寬度為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌面向上．質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab垂直放置在金屬導(dǎo)軌上，在沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用下，沿導(dǎo)軌以速率v勻速上滑，而金屬棒cd保持靜止．以下說法正確的是（　�。�

• A、金屬棒ab中的電流為

  BLv

  R

• B、作用在金屬棒ab上各力的合力做功為零
• C、金屬棒cd的質(zhì)量為

  B2L2v

  gRsinθ

• D、金屬棒ab克服安培力做功等于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

分析：由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；
根據(jù)平衡條件求出金屬棒受到的合力，然后求出合力的功；
對cd棒由平衡條件求出其質(zhì)量；
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱．

解答：解：A、ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E=BLv，電阻R與金屬棒的并聯(lián)電阻為

R

2

，則ab中的感應(yīng)電流I=

E

R 2

=

2BLv

R

，故A錯誤；
B、金屬棒做勻速直線運動，由平衡條件可知，它所受的合外力為零，作用在金屬桿ab上的各力的合力做功為零，故B正確；
C、通過cd的電流I′=

I

2

=

BLv

R

，cd受到的安培力F_B=BI′L=

B2L2v

R

，金屬棒cd靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

B2L2v

R

=mgsinθ，金屬棒cd的質(zhì)量：m=

B2L2v

gRsinθ

，故C正確；
D、金屬棒ab克服安培力做功等于整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確；
故選：BCD．

點評：本題是一道電磁感應(yīng)、電學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件即可正確解題．