Question

如圖所示，水平光滑平行導軌間距L=lm，左端接有阻值R=1.5Ω的定值電阻，在距左端x₀=2m處垂直導軌放置一根質量m=1kg、電阻r=0.5Ω的導體棒，導體棒與導軌始終保持良好接觸，導軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中．
（1）若磁場的磁感應強度B隨時間t變化的關系為B=0.5+0.1t（式中B的單位為T，t的單位為s），為使導體棒保持靜止，求作用在導體棒上的水平拉力F隨時間t變化的規(guī)律；
（2）若磁場的磁感應強度B=0.5T恒定，t=0時導體棒在水平拉力F的作用下從靜止開始向右做勻加速直線運動，已知t=4s時F=3N，求此時導體棒兩端的電勢差．

Answer 1

分析：（1）導體棒切割磁感線運動產生感應電動勢和感應電流，根據安培力表達式，結合安培力與電場力相平衡，即可求解；
（2）導體棒由靜止在外力作用下，加速度運動，由受力分析，根據牛頓第二定律，結合感應電動勢的大小及運動學公式，即可求出導體棒兩端的電勢差．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Lx0=0.1×1×2V=0.2V①
解得，F=BIL=

BLE

R+r

=(5+t)×10-2（N）②
（2）由牛頓第二定律：F-BIL=ma③
I=

E

R+r

④
感應電動勢：E=BLv⑤
速度為：v=at⑥
聯(lián)立③④⑤⑥得：F=

B2L2

R+r

at+ma⑦
代入數據解得：a=2m/s²，v=8m/s，E=4V，I=2A
電勢差：U=IR=2×1.5V=3V
答：（1）作用在導體棒上的水平拉力F隨時間t變化的規(guī)律為F=（5+t）×10^-2N；
（2）此時導體棒兩端的電勢差3V．

點評：解決本題的關鍵掌握導體切割產生的感應電動勢E=BLv，以及感生產生的電動勢E=n

△?

△t

．理解牛頓第二定律與運動學公式綜合應用，注意求電勢差時，電阻不能代錯．