Question

如圖所示有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，運轉方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂．在某一時刻兩行星第一次相遇(即兩行星相距最近)，則

A．經(jīng)過時間t＝T₁＋T₂，兩行星將第二次相遇

B．經(jīng)過時間t＝，兩行星將第二次相遇

C．經(jīng)過時間t＝，兩行星第一次相距最遠

D．經(jīng)過時間t＝，兩行星第一次相距最遠

Answer 1

答案：BD
解析：

本題的難點在于A、B運動關系的建立．本例實質(zhì)上屬于“追及”問題，不過是圓周運動的追及相遇．在追及問題和相對運動問題中，巧選參考系往往使問題化繁為簡，化難為易． 　　先根據(jù)開普勒定律判斷哪個行星周期大，在此基礎上通過空間想象和運動學知識列出相距最遠的運動學關系，便可求解． 　　據(jù)開普勒定律可知T2＞T1．以B和行星中心連線為參考系，則A相對此參考系以ω1－ω2為相對角速度做勻速圓周運動，到第二次相遇即A相對參考系轉過2π角度，這中間經(jīng)歷的時間 　　 　　而從第一次相遇到第一次相距最遠需相對參考系轉過π角度，所以經(jīng)過時間， 　　選項B、D正確．