Question

19．如圖所示，水面上船的正前方A處有一浮標(biāo)，水面下方深度H=2$\sqrt{7}$m的B點處有一點光源，當(dāng)船頭P點距B點水平距離S=4m時，射向船頭P點的光剛好被浮標(biāo)擋住，且船尾端C點后方水面完全沒有光線射出，測得PA、BA與豎直方向的夾角分別為53°和37°，忽略船吃水深度，求船的長度L．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 由題意可作出光路圖，由題意可作出光路圖，由入射角和折射角，則可求得折射率；由題意可知點光源和C點的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識可解得船的長度．

解答 解：作出光路圖如圖所示．已知水的折射率為：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$
點光源和C點的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，設(shè)臨界角為θ，則有：
sinθ=$\frac{1}{n}$
由幾何知識解得：sinθ=$\frac{S+L}{{H}^{2}+（S+L）^{2}}$
解得船的長度為：L=2m
答：船的長度為2m．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，要掌握折射定律和全反射臨界角公式，利用幾何知識幫助研究．