Question

（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標原點的電子，在軸方向探測到一個散射光子。已知電子的靜止質量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的。

1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經歷的時間；

2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度。

Answer 1

解析：

（1）由能量與速度關系及題給條件可知運動電子的能量為

                        （1）

由此可解得

             （2）

入射光子和散射光子的動量分別為和，方向如圖所示。電子的動量為，為運動電子的相對論質量。由動量守恒定律可得

                  （3）

                  （4）

已知                       （5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得

                                     （6）

                                     （7）

                        （8）

電子從點運動到所需時間為

                                    （9）

（2）當觀察者相對于沿方向以速度運動時，由狹義相對論的長度收縮效應得

                                   （10）

                                    （11）