Question

8．三個(gè)人造衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B質(zhì)量相同，且大于C的質(zhì)量，則關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 地球?qū)θ齻�(gè)衛(wèi)星萬(wàn)有引力大小的關(guān)系是F_A＞F_B＞F_C
• B． 周期關(guān)系是T_A＜T_B=T_C
• C． 向心加速度大小的關(guān)系是a_A＜a_B=a_C
• D． 軌道半徑和周期的關(guān)系是$\frac{{{R}_{A}}^{2}}{{{T}_{A}}^{3}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{2}}{{{T}_{B}}^{3}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{2}}{{{T}_{C}}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小，結(jié)合開(kāi)普勒第三定律得出軌道半徑的三次方與周期二次方比值的關(guān)系．

解答 解：A、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于A與B的質(zhì)量相等，但r_A＜r_B，所以F_A＞F_B；B與C的軌道相同，B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，所以F_B＜F_c．故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)閞_A＜r_B=r_C，則T_A＜T_B=T_C，故B正確．
C、因?yàn)閍=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知軌道半徑和周期的關(guān)系是，$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}=\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}=\frac{{R}_{C}^{3}}{{T}_{C}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．