Question

（22分）以圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 xoy，在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y 軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從 A 點(diǎn)沿x 軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為 T_{0 .} 若撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)，其他條件不變，則該粒子從 C 點(diǎn)穿出電場(chǎng)，AC 連線(xiàn)與 x 軸的夾角為 = 30⁰，此間所用時(shí)間為 t₁。若撤去電場(chǎng)只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，該粒子穿出場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為 t₂ 。求

（1）t₁與T₀ 比值 為多少？

（2）t₂與 T ₀ 的比值為多少？

Answer 1

解析：

(1)設(shè)圓半徑為R ，粒子電量為q 質(zhì)量為 m

粒子勻速穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí) qE = q v₀B  

 2 R = v₀ T₀

撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 

由幾何關(guān)系得 x == v₀t₁

故 =

(2)撤去電場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為 r，周期為 T

由qv₀B =得

r =   T =

由幾何關(guān)系有  r =    tan =

所以    t₂ =

故