Question

如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5×10^-2T．在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN（中心軸線與y軸垂直），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=144V．在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用．
（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）若滑動(dòng)頭P移至ab正中間時(shí)，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁；滑動(dòng)頭P在b端時(shí)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，求t₁與t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）I滑線變阻器滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，MN兩板間的電壓為0，粒子在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求圓周運(yùn)動(dòng)半徑R；
（2）知道滑線變阻器分壓接法電壓的計(jì)算，并能根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系計(jì)算粒子在勻電場(chǎng)中的加速度，并根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)確定粒子是否可以射出電場(chǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解計(jì)算．

解答：解：（1）P在a端時(shí)，MN間電壓為0，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)速度大小為v₀，有：
qv0B=

m v 2 0

R0

代入數(shù)據(jù)可解得：R₀=0.2m
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a=

qE

m

=

qU

md

設(shè)MN間電壓為U₀時(shí)，粒子恰能沿極板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在平行電場(chǎng)方向偏的距離為：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

(

L

v0

)2
解得：U₀=100V
P在ab正中間時(shí)，極板間電壓UMN=

U

2

=72V＜U0，粒子可從板間離開(kāi)電場(chǎng)
由L=v₀t₁得：
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

L

v0

                     
當(dāng)滑動(dòng)頭P在b端時(shí)，極板間電壓U_MN=U=144V＞U₀，粒子打到極板上
由

d

2

=

1

2

qU

md

t

2 2

得：t2=d

m qU

代入數(shù)據(jù)解得：

t1

t2

=

6

5

答：（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m；
（2）t₁與t₂的比值為

t1

t2

=

6

5

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)能射出電場(chǎng)的臨界條件，判斷粒子在不同電壓下在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，從而進(jìn)行討論時(shí)間的比值．．