Question

15．如圖所示，開口向上的汽缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S=50cm²的輕質活塞封閉了一定質量的理想氣體，一輕繩一端系在活塞上，另一端跨過兩個定滑輪連著一勁度系數(shù)k=2800N/m的豎直輕彈簧A，A下端系有一質量m=14kg的物塊B．開始時，缸內氣體的溫度t₁=27℃，活塞到缸底的距離L₁=120cm，彈簧恰好處于原長狀態(tài)．已知外界大氣壓強恒
為p₀=1.0×10⁵ Pa，取重力加速度g=10m/s²，不計一切摩擦．現(xiàn)使缸內氣體緩慢冷卻，求：
（1）當B剛要離開桌面時汽缸內封閉氣體的溫度；
（2）氣體的溫度冷卻到-93℃時B離桌面的高度H．（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）B剛要離開地面時，對B根據(jù)平衡條件求出彈簧的伸長量，對活塞根據(jù)平衡條件求出B剛要離開桌面時汽缸內氣體的壓強，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程即可求解B剛要離開桌面時汽缸內封閉氣體的溫度；
（2）氣體冷卻過程中，氣缸內封閉氣體發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式即可求解；

解答 解：（1）B剛要離開桌面時彈簧拉力為kx₁=mg，
解得${x}_{1}^{\;}=\frac{mg}{k}$=0.05m
由活塞受力平衡得p₂S=p₀S-kx₁，
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}-\frac{140}{50×1{0}_{\;}^{-4}}$=$7.2×1{0}_{\;}^{4}$${p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}（{L}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）S}{{T}_{2}^{\;}}$，
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×120S}{300}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{4}（120-5）S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得T₂=207 K，
當B剛要離開桌面時缸內氣體的溫度t₂=-66℃
（2）由（1）得x₁=5 cm，當溫度降至-66℃之后，若繼續(xù)降溫，則缸內氣體的壓強不變，
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有，$\frac{（{L}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）S}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{（{L}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-H）}{{T}_{3}^{\;}}$S
代入數(shù)據(jù)：$\frac{（120-5）S}{207}=\frac{（120-5-H）S}{273-93}$
代入數(shù)據(jù)解得H=15 cm
答：（1）當B剛要離開桌面時汽缸內封閉氣體的溫度為-66℃；
（2）氣體的溫度冷卻到-93℃時B離桌面的高度H為15cm

點評 本題關鍵是確定封閉氣體初末狀態(tài)的各個狀態(tài)參量，確定狀態(tài)變化的過程，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗定律列式求解即可