Question

如圖所示，傾角為θ的足夠長的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L。有若干個相同的方形小物塊（每個小物塊視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L，總質(zhì)量為m。將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L。當(dāng)下端運(yùn)動到A下面距A為L/2時物塊運(yùn)動的速度達(dá)到最大。

(1)求物塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)；

(2)求物塊停止時的位置；

(3)要使所有物塊都能通過B點(diǎn)，由靜止釋放時物塊下端距A點(diǎn)至少要多遠(yuǎn)?

Answer 1

解：

(1)當(dāng)整體所受合外力零時，整塊速度最大，設(shè)整體質(zhì)量為m，則

                               （2分)

得                                      （1分)

(2)設(shè)物塊停止時下端距A點(diǎn)的距離為x，根據(jù)動能定理

         （2分)

解得                            （1分)即物塊的下端停在B端

(3)設(shè)靜止時物塊的下端距A的距離為s，物塊的上端運(yùn)動到A點(diǎn)時速度為υ，根據(jù)動能定理

                                 （2分)

物塊全部滑上AB部分后，小方塊間無彈力作用，取最上面一小塊為研究對象，設(shè)其質(zhì)量m₀，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度正好減到0，根據(jù)動能定理

                                （1分)

得                （1分)