Question

如圖，L型彎管有一柔軟但不可被壓縮(或拉伸)的長度為l的物體，其截面直徑比L型彎管徑略小(管徑與物體的長度相比可以忽略)，該物體可在L型彎管中移動，且物體在彎角處移動時無能量損失．已知L型彎管的豎直部分光滑，水平部分與物體間的動摩擦因數(shù)為μ(μ＞1)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)讓物體在豎直外力作用下保持靜止，設(shè)物體的上端離水平管的豎直距離為x．

(1)若物體的一部分在水平管中，撤去外力后，物體能在原位置保持靜止，求此情況下x的取值范圍．

(2)若物體全部在豎直管中，撤去外力后，物體能全部進入水平管中，求此情況下x的取值范圍．

(3)若x＝2μl，求撤去外力后物體右端進入水平管的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)對水平管中的物體分析，物體能保持靜止，有： 　　，(2分) 　　解出　(2分) 　　(2)物體進入水平管時，摩擦力的大小與右端進入水平管的距離之間的關(guān)系是： 　　　，作出圖：　(2分) 　　從圖中曲線和坐標(biāo)軸所圍的面積可以求出物體在進入水平管的過程中，克服阻力所做的功：．　(2分) 　　減小的重力勢能　(2分) 　　能夠全部進入管中，重力勢能必大于或等于克服阻力所做的功， 　　即：，解出．　(2分) 　　(3)當(dāng)時，物體全部進入水平管中，設(shè)右端進入水平管的距離為，則物體克服阻力所做的功　(2分) 　　減小的重力勢能 　　由　解出　(2分) 　　(用平均值求摩擦力的功同樣給分)