Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從H=12m高處，由靜止開始沿光滑弧形軌道AB滑下，接著進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零；小球沿左半環(huán)CB滑下后，再進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，g取10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

A、在由A到D的過程中，小球的機(jī)械能守恒

B、小球第一次過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小是30N

C、小球從B到C的過程中克服阻力做的功是10J

D、D點(diǎn)離地面的高度小于12m

Answer 1

分析：當(dāng)小球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，得到其機(jī)械能，再與小球在A點(diǎn)的機(jī)械能比較，分析小球的機(jī)械能是否守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球第一次過B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球?qū)�軌道的壓力．由�?dòng)能定理求解小球從B到C的過程中克服阻力做的功．

解答：解：
A、當(dāng)小球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對軌道壓力為零，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，得v_C=

gR

，以B點(diǎn)所在水平面為參考平面，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E_C=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=50J，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E_A=mgh=60J．可見，在由A到D的過程中，小球的機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤．
B、對于A到B過程，由機(jī)械能守恒得：mgH=

1

2

m

v

2 B

，在B點(diǎn)：N-mg=m

v 2 B

R

，代入解得，N=35N，則小球第一次過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小是35N．故B錯(cuò)誤．
C、對于B到C過程，由動(dòng)能定理得：-mg?2R-W_f=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv

2 B

，代入解得：W_f=10J，即小球從B到C的過程中克服阻力做的功是10J．故C正確
D、由于小球的機(jī)械能有損失，所以D點(diǎn)離地面的高度小于H=12m．故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評：本題是隱含的臨界問題，當(dāng)小球恰好到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，由重力提供向心力，速度為v_C=

gR

．