Question

（2004?揚州一模）兩塊水平平行放置的導體板如圖所示，大量電子（質量m、電量e）由靜止開始，經電壓為U₀的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間．當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t₀；當在兩板間加如圖所示的周期為2t₀，幅值恒為U₀的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過．問：

（1）這些電子通過兩板之間后，側向位移（沿垂直于兩板方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？
（2）側向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？

Answer 1

分析：（1）作出電子在t=0時和t=t₀時進入電場的v-t圖象進行分析值，從t=0時刻進入側向位移最大，從t=t₀時進入側向偏移最�。�結合牛頓第二定律和運動學公式求出側向最大位移和最小位移．
（2）根據動能定理求出經加速電場加速后進入偏轉電場時的初動能，然后分別求出粒子出偏轉電場時豎直方向上的分速度，結合 水平分速度和豎直分速度求出末動能之比．

解答：解：畫出電子在t=0時和t=t₀時進入電場的v-t圖象進行分析

（1）豎直方向的分速度v1y=

eU0

md

t0，v2y=

eU0

md

2t0=

2eU0t0

md

側向最大位移symax=2(

1

2

v1yt0+v1yt0)=3v1yt0=

3eU0t02

md

=

d

2

側向最小位移symin=

1

2

v1yt0+v1yt0=1.5v1yt0=

3eU0t02

2md

=

d

4

解得d=

6eU0 m

t0
所以  symax=

d

2

=

t0

2

6eU0 m

，symin=

d

4

=

t0

4

6eU0 m

（2）由此得v1y2=(

eU0

md

t0)2=

eU0

6m

，v2y2=(

eU0

md

2t0)2=

2eU0

3m

而v02=

2eU0

m

所以  

EKmax

EKmin

=

1 2 mv02+ 1 2 mvy22

1 2 mv02+ 1 2 my12

=

eU0+eU0/3

eU0+eU0/12

=

16

13

答：（1）這些電子通過兩板之間后，側向位移（沿垂直于兩板方向上的位移）的最大值和最小值分別是

t0

2

6eU0 m

、

t0

4

6eU0 m

．
（2）側向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為

16

13

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在偏轉電場中水平方向上一直做勻速直線運動，在豎直方向上有電場時做勻加速直線運動，無電場時做勻速直線運動或靜止．