Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP間的水平距離；

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（3）釋放后m₂在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

【答案】

(1) 4.1m (2) 不能(3)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為v_y ,有

    而      解得        （2分）

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平位移為x₁，有 解得 （2分）  

由題意可知小球過B點(diǎn)后做初速度為

BD間位移為x₂ ，有          

所以BP水平間距為    = 4.1m     （2分）

（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為，有

      （2分）

解得：   <              

即 物塊不能到達(dá)M點(diǎn)  （2分）

（3）設(shè)彈簧長為AC時(shí)的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

        

釋放      

釋放      

解得    J              （3分）

設(shè)在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，有

      解得          （2分）

考點(diǎn)：考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用

點(diǎn)評：該題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)及公式較多，難度較大，屬于難題．