Question

【題目】如圖所示，兩等量異種電荷在同一水平線上，它們連線的中點(diǎn)為O，豎直面內(nèi)的半圓弧光滑絕緣軌道的直徑AB水平，圓心在O點(diǎn)，圓弧的半徑為R，C為圓弧上的一點(diǎn)，OC為豎直方向的夾角為37°，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球從軌道的A端由靜止釋放，沿軌道滾動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度v=2 ，g為重力加速度，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是（ ）

A.電場中A點(diǎn)的電勢為
B.電場中B點(diǎn)的電勢為
C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2mgR
D.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能與電勢能的和為1.6mgR

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：A、取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則最低點(diǎn)處電勢為0．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可得：

解得

而UAO=φA﹣0

解得： ，故A正確；

B、由對稱性可知：UAO=UBO

即為：φA﹣0=0﹣φB

故有： ，故B錯(cuò)誤；

C、小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：

Ek=qUAB=2mgR，故C正確；

D、小球在最低點(diǎn)處的動(dòng)能和電勢能的總和為：

由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，動(dòng)能、電勢能、重力勢能的總量守恒，而重力勢能增加量為：△Ep=mgR（1﹣cos37°）=0.2mgR

故動(dòng)能、電勢能的綜合減少了0.2mgR，所以小球在C點(diǎn)的動(dòng)能和電勢能的總和為：E2=E1﹣0.2mgR=1.8mgR，故D錯(cuò)誤；

故選：AC

圖中過O點(diǎn)的虛線是一條等勢線，一直延伸到無窮遠(yuǎn)，O點(diǎn)的電勢為零．小球從A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理求出AO兩點(diǎn)間的電勢差，從而得到A點(diǎn)的電勢．由對稱性求B點(diǎn)的電勢．小球從最低點(diǎn)到B的過程，由能量守恒定律求小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，并求得總能量．