Question

（18分）如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌MM^/和NN^/間距為L與水平面成θ角，上端接滑動(dòng)變阻器R，勻強(qiáng)磁場B₀垂直導(dǎo)軌平面向上，金屬棒ab質(zhì)量為m恰好垂直橫跨在導(dǎo)軌上。滑動(dòng)變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向內(nèi)。粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m₀，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計(jì)，不計(jì)粒子重力。

（1）（7分）ab棒靜止未釋放時(shí)，某種粒子恰好打在上極板中點(diǎn)P上，判斷該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）（5分）調(diào)節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）（6分）當(dāng)ab棒釋放后達(dá)到最大速度時(shí)，若變阻器在r≤R≤2r范圍調(diào)節(jié)，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

Answer 1

（1） （2）（3）

（1）（7分）
由左手定則可知：該粒子帶正電荷。 （1分）
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，速度為v₀
幾何關(guān)系有：   （2分）
得：（1分）

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律： （2分）
得：    （1分）
（2）（5分）ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)：　�、伲�2分）
    
對(duì)回路，由閉合電路歐姆定律：　�、冢�2分）
由①②得：（1分）
（3）（6分）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度時(shí)，設(shè)變阻器接入電路電阻為R，電壓為U
由①式得：
對(duì)變阻器，由歐姆定律：   ③ （1分）
極板電壓也為U，粒子勻速運(yùn)動(dòng)：  ④ （2分）
由①③④得：（1分）
因R為：，故粒子的速度范圍為：（2分）
帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，根據(jù)先找圓心后求半徑的步驟求解，借助幾何關(guān)系求得半徑即可，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，重力沿斜面向下的分力等于安培力，由F=BIL，I=BLV/R可求得導(dǎo)體棒速度，由閉合電路的歐姆定律可求得電容器兩極板的電壓，由此可求得粒子速度表達(dá)式