Question

1．質(zhì)譜儀是一種測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，如圖所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖，粒子源產(chǎn)生的電荷量為q的正離子，飄入加速電場(chǎng)加速后，剛好沿直線(xiàn)通過(guò)速度選擇器，通過(guò)狹縫O沿垂直磁場(chǎng)的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，并打在底片上的中點(diǎn)P處，已知速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，放置底片的區(qū)域MN=L，且ON=L，不考慮離子的重力和進(jìn)入加速電場(chǎng)前的初速度．
（1）求離子的質(zhì)量m和加速電場(chǎng)的電壓U；
（2）只改變偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可調(diào)節(jié)離子打在底片上的位置，為使離子打在底片上，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的調(diào)節(jié)范圍（用B₀表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，離子才能沿著直線(xiàn)穿過(guò)速度選擇器，從而可求出進(jìn)入速度選擇器的速度，離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律，從而求出加速電壓和質(zhì)量；
（2）在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律即可求得

解答 解：（1）離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速，
由動(dòng)能定理得$qU\\;=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
離子在速度選擇器中qE=qvB₁②
離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得$qv{B}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{R}$③
由幾何關(guān)系得$\frac{3}{2}L=2R$④
聯(lián)立②③④解得$m=\frac{3q{B}_{1}{B}_{0}L}{4E}$
代入①，聯(lián)立②解得$U=\frac{3{B}_{0}EL}{8{B}_{1}}$
（2）要使離子打在底片上，即L≤2R≤2L
由③式得R和B成反比，故$\frac{3}{4}{B}_{0}≤B≤\frac{3}{2}{B}_{0}$
答：（1）離子的質(zhì)量m為$\frac{3q{B}_{1}{B}_{0}L}{4E}$，加速電場(chǎng)的電壓U為$\frac{3{B}_{0}EL}{8{B}_{1}}$；
（2）只改變偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可調(diào)節(jié)離子打在底片上的位置，為使離子打在底片上，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的調(diào)節(jié)范圍$\frac{3}{4}{B}_{0}≤B≤\frac{3}{2}{B}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 考查離子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)對(duì)離子受力分析，掌握平衡條件，理解洛倫茲力提供向心力的條件與應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與幾何關(guān)系綜合應(yīng)用