Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內(nèi),水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r=m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn),GH與水平面的夾角θ=37°。過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.25T;過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場,電場方向水平向右,電場強(qiáng)度E=1×104N/C。小物體P1質(zhì)量m=2×10-3kg、電荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做勻速直線運(yùn)動,到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力。當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí),不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放,經(jīng)過時(shí)間t=0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物體電荷量保持不變,不計(jì)空氣阻力。求:

(1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動速度v的大小;

(2)傾斜軌道GH的長度s。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.56m

【解析】試題分析： （1）設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的速度為v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，豎直向上的洛倫茲力F1，滑動摩擦力f

則F1=qvB①

，②

勻速直線運(yùn)動，物體處于平衡狀態(tài)；③

解得m/s④

說明：①③各1分，②④各2分

(2)設(shè)物體P1在G點(diǎn)的速度為，由于洛倫茲力不做功

由動能定理知⑤

解得速度m/s

小物體P1在GH上運(yùn)動受到水平向右的電場力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑動摩擦力f1設(shè)加速度為

由牛頓第二定律有，

，⑥

解得m/s2

小物體P1在GH上勻加速向上運(yùn)動=0.55m⑦

小物體P2在GH上運(yùn)動受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑動摩擦力f2，加速度為

則⑧

解得m/s2

小物體P2在GH上勻加速向下運(yùn)動=0.01m⑨

故軌道長⑩

所以s="0.56m" ⑾

說明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分