Question

在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)為（-2R，0）的A處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核一氮（

13 7

N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．正電子最后射出磁場時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計(jì)重力和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）求正電子通過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變方程．
（2）作出正電子和反沖核的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)動(dòng)量守恒以及粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式得出正電子和反沖核的半徑關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系求出正電子通過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）衰變方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）因?yàn)榉礇_核剛好不離開磁場，那么反沖核的軌跡直徑

可能為2R或6R，設(shè)反沖核和正電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑
分別為r_c和r_e，則由動(dòng)量守恒定律有：m_cv_c=m_ev_e①
對反沖核，由洛倫茲力提供向心力有，qcBvc=mc

v 2 c

rc

，
解得rc=

mcvc

qcB

②
同理，有rc=

meve

eB

③
而q_c=6e
解得①②③④得r_e=6r_c④
由正電子后來通過了y軸可知反沖核直徑只可能為2R，即r_c=R，r_e=6R
則反沖核和正電子的軌跡如圖所示
設(shè)正電子軌跡與磁場邊緣交點(diǎn)為P，與y軸點(diǎn)交為Q，則在圖示△O'OM中θ=37°
則O′M=

OO′

cos37°

=

4R

cos37°

=5R⑤
OM=OO'tan37°=4Rtan37°=3R⑥
則PM=r_e-O′M=R⑦
所以MQ=

PM

cos53°

=-

R

cos53°

=

5R

3

⑧
則OQ=OM+MQ=3R+

5R

3

=

14

3

R
Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-

14

3

R)⑨
答：（1）衰變方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）正電子通過y軸時(shí)的坐標(biāo)為(0，-

14

3

R)．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)求解，本題對幾何能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．