Question

如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細管C組成，放射源S在A極板左端，可以向各個方向發(fā)射不同速度的β粒子．若金屬板長為L，金屬板間距為

1

2

L，細管C與兩金屬板等距，已知β粒子電荷量為-e，質(zhì)量為m．求：
（1）當A、B板間加上垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場時，能從細管C水平射出β粒子速度大小；
（2）當A、B板間加電壓U時，放射源S射出的β粒子速度大小為多少時，才難從細管C水平射出．

Answer 1

分析：（1）加勻強磁場B時，?粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系及洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（2）當A、B板加上電壓U時，只有某一速度的電子能從細管C水平射出，逆過來看，該粒子做類平拋運動，通過類平拋運動求出粒子的末速度，即為放射源O發(fā)射出的電子的速度．

解答：解：（1）加勻強磁場B時，?粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖，圓心在O點，
由幾何知識得：R2=L2+(R-

1

4

L)2R=

17

8

L①
洛倫茲力提供向心力     evB=m

v2

R

②
由①②整理得 v=

17eBL

8m

（2）加電壓U，A、B板間為勻強電場．β粒子從放射源S發(fā)射，
從細管C水平射出的逆過程為類平拋運動，設β粒子從放射源
S發(fā)射的速度為v，從細管C水平射出的速度為v₀，則
水平方向    x=L=v₀t
豎直方向    y=

L

4

=

1

2

at2
a=

Ee

m

E=

2U

L

聯(lián)立以上各式求得v0=2

Ue m

根據(jù)動能定理得  -e

U

2

=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2⑦
代入v₀值求得   v=

5eU m

答：（1）當A、B板間加上垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場時，能從細管C水平射出β粒子速度大小為

17eBL

8m

；
（2）當A、B板間加電壓U時，放射源S射出的β粒子速度大小為

5eU m

時，才難從細管C水平射出．

點評：本題采取逆向思維，關(guān)鍵掌握求解類平拋運動的方法，類平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動．