Question

11．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A．B．C三點(diǎn)對應(yīng)的x坐標(biāo)以及加速度大小，下列說法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=H+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，a_C=-g
• D． x_C=0，a_C=g

Answer 1

分析 OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；
B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計(jì)算出彈簧的形變量；
C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度

解答 解：A、OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度，故x_A=h，a_A=g，故A錯(cuò)誤
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，
可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐標(biāo)為H+$\frac{mg}{k}$，所以B正確．
CD、取一個(gè)與A點(diǎn)對稱的點(diǎn)為D，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，加速度a_c＞g，所以CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 知道物體壓縮彈簧的過程，當(dāng)彈簧的彈力小于重力時(shí)，物體繼續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)?shù)扔谥亓�時(shí)速度達(dá)到最大，之后做減速運(yùn)動即可判斷