Question

在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，兩個(gè)電子從P孔沿半徑PO方向射入磁場(chǎng)后，分別從A、C孔射出，已知圓心角∠POA=90°、∠POC=120°．則從AC射出的電子速度大小v_A：v_C=

1：

3

，它們?cè)诖艌?chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間之比t_A：t_C=

3：2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與R的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其速度偏轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)的圓心角，周期T=

2πm

qB

，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T．

解答：解：1、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了θ角，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：r=Rcot

θ

2

根據(jù)Bqv=m

v2

r

得：v=

Bqr

m

=

BqR

m

cot

θ

2

從A孔出來(lái)，偏轉(zhuǎn)角為90°=

π

2

，從C空出來(lái)，偏轉(zhuǎn)角為180°-120°=60°=

π

3

．
所以

vA

vC

=

cot π 4

cot π 6

=

1

3

．
2、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其速度偏轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)的圓心角，周期T=

2πm

qB

，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T
所以

tA

tC

=

π 2

π 3

=

3

2

．
故答案為：1：

3

   3：2

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．