Question

（2009?寧夏）如圖所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直．一質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場．粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點．已知OP=l，OQ=2

3

l．不計重力．求：
（1）M點與坐標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間．

Answer 1

分析：分析粒子在電場和磁場中的運動性質，在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和平拋運動的知識求MO的長度，進而可以求運動的時間．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，設加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運動，設速度為v₀；粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則
由牛頓第二定律得：qE=ma①
在電場中運動的時間為：t1=

2y0 a

②
水平初速度：v0=

x0

t1

③
其中x0=2

3

L2，y₀=L，又tanθ=

at1

v0

④
聯(lián)立②③④得θ=30°⑤
由幾何關系知MQ為直徑，R=2

3

L⑥
MO=

MQ2-OQ2

=6L⑦
（2）設粒子在磁場中運動的速度為v，從Q到M點運動的時間為t₂，則有
v=

v0

cosθ

⑧
t2=

πR

v

⑨
從P點到M點所用的時間t=t₁+t₂⑩
聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得
t=(

3

2

π+1)

2mL qE

（1）M點與坐標原點O間的距離為6L；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間為(

3

2

π+1)

2mL qE

．

點評：解決此類題目的關鍵是知道粒子在各個階段的運動性質，再分別應用不同的知識去求解，可以先畫出草圖再分析．