Question

如圖所示，在游樂節(jié)目中，要求選手從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出，最后剛好落到水池中的浮臺(tái)上．設(shè)滑道可以伸縮，其水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度h可由選手自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s²）．要求：

（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式；
（2）試證明選手落到浮臺(tái)上的速度大小與B點(diǎn)的高度h無關(guān)；
（3）同學(xué)甲認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越大，選手在空中飛越的時(shí)間越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)；同學(xué)乙認(rèn)為B點(diǎn)的高度h越小，選手到達(dá)B點(diǎn)的水平速度越大，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊C越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

（1）由A運(yùn)動(dòng)到B過程，設(shè)滑道傾角為θ，
則由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
又：vB2-0=

2aL

cosθ

且：tanθ=

H-h

L

解得：vB=

2g(H-h-μL)

（2）平拋運(yùn)動(dòng)過程：
豎直方向：vy2=2gh
水平方向：vx2=vB2=2g(H-h-μL)
選手落到浮臺(tái)上的速度大小：v=

vx2+vy2

=

2g(H-μL)

與h無關(guān)．
（3）設(shè)選手在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊C的距離為S，
對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)過程：S=v_Bt h=

1

2

gt2
得：S=

2g(H-h-μL)

×

2h g

=

-4h2+4(H-μL)h

當(dāng)h=

4(H-μL)

2×4

=

H-μL

2

時(shí)，選手在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊C的距離取最大值，
且：S_max=H-μL
因此，兩人的看法均不正確．
當(dāng)h＞

H-μL

2

時(shí)，h越大，S越��；
當(dāng)h＜

H-μL

2

時(shí)，h越小，S越小．
答：（1）選手到達(dá)B點(diǎn)的速度表達(dá)式為vB=

2g(H-h-μL)

；（2）選手落到浮臺(tái)上的速度大小為

2g(H-μL)

與h無關(guān)；（3）兩人的看法均不正確．當(dāng)h＞

H-μL

2

時(shí)，h越大，S越�。划�(dāng)h＜

H-μL

2

時(shí)，h越小，S越�。�