Question

平行金屬導軌MN和PQ間距L=1.0m，與水平面之間的夾角a=30°，勻強磁場磁感應強度B=2.0T，垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值為R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計，質(zhì)量m=2.0kg的金屬稈ab垂直導軌放置，如圖甲所示用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v～t圖象如圖乙，不計一切摩擦，g=10m/s²，導軌足夠長．

求：
（1）恒力F的大�。�
（2）根據(jù)v～t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由乙圖看出，桿的最大速度為4m/s，此時桿做勻速直線運動，受力平衡，安培力大小為F_安=，根據(jù)平衡條件可求出F．
（2）根據(jù)速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前0.8s內(nèi)桿的位移，估算時大于等于半格算一個，小于半格舍去．根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．
解答：解：（1）由圖乙知，桿運動的最大速度v_m=4 m/s 此時有 F=mgsin α+F_安=mgsinα+
代入數(shù)據(jù)解得：F=18N．
（2）由圖乙可知，0.8s末金屬桿的速度v₁=2.2 m/s，前0.8s內(nèi)圖線與t軸所包圍的小方格的個數(shù)約為27，面積為27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s內(nèi)金屬桿的位移為：
s=1.08 m
由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：
Q=Fs-mgssin α-mv₁²
代入數(shù)據(jù)得：Q=3.80 J．
答：
（1）恒力F的大小為18N．
（2）在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量是3.80J．
點評：本題電磁感應與力學知識的綜合，抓住速度圖象的兩個意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移輔助求解．估算位移時，采用近似的方法，要學會運用．