Question

8．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導軌，間距為L，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m、電阻為r的導體棒ab與固定彈簧相連，放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．給導體棒水平向右的初速度v，導體棒開始沿導軌往復運動，在此過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知導體棒的電阻r與定值電阻R的阻值相等，不計導軌電阻，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 導體棒開始運動的初始時刻導體棒兩端的電壓U=BLv
• B． 導體棒開始運動的初始時刻受到的安培力向左
• C． 導體棒開始運動后速度第一次為零時，系統(tǒng)的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 金屬棒最終會停在初始位置，在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷出初始時刻感應電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向；由E=BLv₀和歐姆定律求解導體棒兩端的電壓；導體棒運動過程中，產(chǎn)生電能，根據(jù)功能關系分析導體棒開始運動后速度第一次為零時系統(tǒng)的彈性勢能；根據(jù)能量守恒求解在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導體棒開始運動的初始時刻，ab棒產(chǎn)生的感應電勢為E=BLv₀．由于r=R，所以導體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故A錯誤．
B、導體棒開始運動的初始時刻，由右手定則判斷可知：ab中產(chǎn)生的感應電流方向從a→b，由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左，故B正確．
C、由于導體棒運動過程中產(chǎn)生電能，所以導體棒開始運動后速度第一次為零時，根據(jù)能量守恒定律得知：系統(tǒng)的彈性勢能小于$\frac{1}{2}$mv₀²．故C錯誤．
D、金屬棒最終會停在初始位置，在金屬棒整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的總熱量等于動能的減小量，因兩電阻相等，故電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}$mv²，故D正確．
故選：BD

點評 本題考查導體棒切割磁感線時的能量關系，要注意弄清運動過程中能量如何轉化，并應用能量轉化和守恒定律分析解決問題是此題關鍵，同葉還要注意右手定則和安培定則也要熟練運用．