Question

在如圖甲所示的區(qū)域里，存在指向紙外的磁感應強度為B=2πm/q的勻強磁場；在豎直方向存在隨時間交替變化的如圖乙所示的勻強電場，電場大小E₀=mg/q，已知豎直向上為正方向.一傾角為θ長度足夠的光滑絕緣斜面豎直放置其中，斜面上一帶正電小球(質量為m，帶電量為q)從t=0時刻由靜止開始沿斜面滑下.設第1秒內小球不會脫離斜面，求：

(1)第1秒末小球的速度.

(2)第2秒內小球離開斜面的最大距離.

(3)第5秒內帶電小球不離開斜面則斜面傾角θ應滿足的條件.

Answer 1

解：(1)第1秒內小球加速度為a，速度為v

(mg+qE)sinθ=ma  ① 

v=a·t₁  ② 

由①②得v=2gsinθ  ③ 

(2)第2秒內電場力與重力平衡，帶電小球做勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r.因為小球做圓周運動的周期為1 s，所以離開斜面最大距離為直徑.設最大距離為L.

Bqv=  ④ 

L=2r  ⑤ 

L=  ⑥ 

(3)第5秒內仍在斜面上，則有

v′=a·3  ⑦ 

Bqv′≤(mg+qE)cosθ  ⑧ 

所以θ≤arctan  ⑨