Question

半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，珠子所受靜電力是其重力的

3

4

倍．將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)以某一初速度釋放，求：
（1）初速度V_A至少多大才能使珠子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？（重力加速度為g）
（2）若初速度VA=

5gR

，求珠子到達(dá)A點(diǎn)正上方軌道的B點(diǎn)時(shí)，珠子受環(huán)作用力？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出珠子圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，要使珠子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度的最小值．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出珠子受到環(huán)的作用力．

解答：解：（1）設(shè)珠子平衡時(shí)，珠子與O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為 θ，
則  tanθ=

qE

mg

=

3

4

，θ=37°
珠子剛好做完整圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)C點(diǎn)速度 v_C=0
由A到C，由動(dòng)能定理：-mgR(1+cosθ)-qERsinθ=0-

1

2

mvA2
解得vA=

4.5gR

．
（2）從A→B運(yùn)用動(dòng)能定理得，-mg2R=

1

2

mvB2-

1

2

mvA′2
 解得vB=

gR

      
在B點(diǎn)：mg+NB=

mvB2

R

解得N_B=0．
答：（1）初速度V_A至少為vA=

4.5gR

才能使珠子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）珠子受環(huán)作用力為0．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，抓住等效最高點(diǎn)的臨界速度為零，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．