Question

16．在地面上以30m/s豎直向上拋出一重物，不考慮空氣阻力，（g=10m/s²），求：
（1）此物體從拋出要經(jīng)多長時間才能達(dá)到最高點(diǎn)，并求出最高點(diǎn)到地面的高度；
（2）拋出4s時的速度和高度．

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運(yùn)動，上升過程是勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時間公式求上升的時間，根據(jù)位移公式求解最大高度；
（2）物體運(yùn)動的全程是一種勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度公式求解速度，根據(jù)位移公式列式求解位移，從而得到高度．

解答 解：（1）物體上升到最大高度的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{30}{10}$=3s
最高點(diǎn)到地面的高度為：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{3{0}^{2}}{20}$=45m
（2）豎直向上為正方向，則拋出4s時的速度 v=v₀-gt₄=30-10×4=-10m/s，負(fù)號表示方向豎直向下．
位移為：x=v₀t₄-$\frac{1}{2}$gt₄²=30×4-$\frac{1}{2}$×10×4²=40m
即離地面的高度為40m．
答：（1）此物體從拋出要經(jīng)3s時間才能達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)到地面的高度是45m；
（2）拋出4s時的速度是10m/s，方向豎直向下，高度是40m．

點(diǎn)評 豎直上拋運(yùn)動的兩種研究方法：
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運(yùn)動，下落階段是自由落體運(yùn)動，下落過程是上升過程的逆過程．
（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v₀的方向相反，所以可把豎直上拋運(yùn)動看成一個勻變速直線運(yùn)動，要特別注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、負(fù)號．一般選取豎直向上為正方向，v₀總是正值，上升過程中v_t為正值，下落過程中v_t為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時h為負(fù)值．