Question

（16分）我國在2010年實現探月計劃——“嫦娥工程”。同學們也對月球有了更多的關注。
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的軌道半徑為，月球繞地球的運動近似看成勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的周期T．
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高h處由靜止釋放一個小球，經過時間，小球落回地面．已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）設地球質量為M，地球表面的物體質量為m，月球繞地球運動的周期為T，根據萬有引力定律和向心力公式：    （3分）
由黃金代換：  （3分）
解得   （2分）
（2）設月球表面處的重力加速度為，
根據題意：    （3 分）
由黃金代換： （3 分）
解得：    （2分）