Question

(18分)

    為了使粒子經(jīng)過一系列的運(yùn)動(dòng)后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設(shè)計(jì)如下的一個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域(如圖所示)：水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域I(梯形PQCD)

內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域II(三角形APD)內(nèi)的磁場(chǎng)方向與I內(nèi)相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場(chǎng)與Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反。已知等邊三角形AQC的邊長(zhǎng)為2L，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)。帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L(zhǎng)的0點(diǎn)以某一速度射出：在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N，以速度V₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，再從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后返回O點(diǎn)。(粒子重力忽略不計(jì))求：

    (1)該粒子的比荷；

(2)粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所需時(shí)間。

 

Answer 1

(18分)

    (1)根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有…………①(3分)

代入R=L，解得…………②(2分)

    (2)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間包括三段：電場(chǎng)中往返的時(shí)間t₀、區(qū)域I中的時(shí)間t₁、區(qū)域Il和Ⅲ中的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有   ………… ③(2分)

設(shè)在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間為t₁，則…………④(2分)

   若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，則總路程為(2n+5／6)個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

    …………    ⑤(2分)

解得      其中n=0，l，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  ………… ⑥(2分)

   

總時(shí)間 …………⑦(2分)

  若粒子在區(qū)域Il和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，則總路程為(2n+l+1／6)個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：  區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  

   總時(shí)間 …………⑧(3分)

 說明：兩種解得出一種的得10分，補(bǔ)全另一種的給3分。