Question

（本小題15分）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S，比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小a的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₀時(shí)，再以v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階級(jí)保持球拍的傾角為θ₀ ，如右圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g

（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k
（2）求在加速跑階段球拍傾角θ隨球速v變化的關(guān)系式
（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速率仍為v₀，而球拍的傾角比θ₀大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力的變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析