Question

如圖所示，虛線PQ右側(cè)有垂直于紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，虛線PQ左側(cè)是無(wú)場(chǎng)空間．MN是與PQ平行的擋板，其中心有一個(gè)小孔O．
（1）若電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，求電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d．
（2）若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后讓電子仍以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，通過(guò)該勻強(qiáng)電場(chǎng)后再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試討論電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d將如何變化？

Answer 1

分析：（1）電子以垂直與PQ的方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后從磁場(chǎng)中射出，電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d恰好是圓的直徑；
（2）若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓電子仍以垂直于PQ的初速度v₀從小孔O向右射入，電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被加速并偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求得半徑，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，再討論電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d．

解答：解：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：
evB=

mv2

r

所以：r=

mv

eB

電子經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后從磁場(chǎng)中射出，在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d恰好是圓的直徑；
所以，d=2r=

2mv0

eB

（2）若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v₁，
則v1=

v

cosθ

則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：ev1B=

m v 2 1

r′

，得：r′=

mv1

eB

電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離d：d=2r′cosθ=

2mv1

eB

?cosθ=

2mv

eB

  若在MN與PQ之間加一個(gè)與PQ方向平行的方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v₂，

則v2=

v

cosθ

   同樣可以推得結(jié)果：d=

2mv0

eB

所以：無(wú)論所加電場(chǎng)方向向上還是向下，d仍為

2mv

eB

答：（1）電子在虛線PQ上的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)之間的距離為

2mv

eB

；
（2）無(wú)論所加電場(chǎng)方向向上還是向下，d仍為

2mv

eB

．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系判定各物理量之間的關(guān)系．