Question

10．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)，有一質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，以某一初速度垂直磁場(chǎng)方向從小孔A射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，從磁場(chǎng)的右邊界B點(diǎn)射出，已知出射點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為30°，求：
（1）粒子的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，然后根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得速度；
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{θ}{360°}T$求出時(shí)間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac7vr7ftb{sinθ}$=2d
 又由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2Bqd}{m}$
（2）由T=$\frac{2πR}{v}$可知：
粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{Bq}$
由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°；
故穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是   
t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{πm}{6Bq}$
答：（1）粒子的速度為$\frac{2Bqd}{m}$；（2）穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是$\frac{πm}{6Bq}$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．