Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O₁點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖所示。試求；

（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

解析：在繩被拉直瞬時(shí)過程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失，其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過程：

    第一過程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖4所示，則：

    且

    其中

    聯(lián)立解得，

    第二過程：繩繃直過程。繩繃直時(shí)，繩剛好水平，如圖5所示。由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度，且。

圖5

    第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為v’，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

   

設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T

，則

聯(lián)立解得：