Question

如圖所示，水平導軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻．在距左端x_o處放置一根質量為m、電阻為r的導體棒，導體棒與導軌間無摩擦且始終保持良好接觸，導軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中．
（1）若磁感應強度為B=B_o保持恒定，導體棒以速度v向右做勻速直線運動；求導體棒兩端的電壓U和作用在導體棒上的水平拉力F的大�。�
（2）若磁感應強度為B=B_o+kt隨時間t均勻增強，導體棒保持靜止；求導體棒的電功率和作用在導體棒上的水平拉力F的表達式．

Answer 1

分析：（1）導體棒切割磁感線運動產生感應電動勢和感應電流，根據閉合電路歐姆定律求出導體棒兩端的電壓．導體棒在磁場中會受到安培力，當拉力與安培力相等時，導體棒做勻速直線運動．
（2）導體棒保持靜止，磁感應強度為B=B_o+kt隨時間t均勻增強，產生感應電動勢和感應電流，根據功率的公式P=I²r求出導體棒的電功率．導體棒受拉力和安培力處于平衡．

解答：解：（1）導體棒切割產生的感應電動勢E=B₀Lv
        感應電流I=

E

R+r

=

B0Lv

R+r

根據歐姆定律，導體棒兩端的電壓U=IR=

B0LvR

R+r

．
當拉力與安培力相等時，導體棒做勻速直線運動．
所以拉力F=B₀IL=

B02L2v

R+r

（2）導體棒保持靜止時，回路產生的感應電動勢E=n

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kLx0
感應電流I=

E

R+r

=

kLx0

R+r

導體棒上的電功率P=I2r=

k2L2x02r

(R+r)2

．
要想處于靜止，拉力和安培力平衡．
所以拉力F=BIL=

(B0+kt)kx0L2

R+r

．

點評：解決本題的關鍵掌握導體切割產生的感應電動勢E=BLv，以及感生產生的電動勢E=n

△Φ

△t

．