Question

如圖所示，在質(zhì)量為M＝0.99kg的小車(chē)上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m＝10g、電阻R＝1W的矩形單匝線(xiàn)圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度l＝0.05m。小車(chē)載著線(xiàn)圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)寬度大于小車(chē)長(zhǎng)度），完全穿出磁場(chǎng)時(shí)小車(chē)速度v₁＝2m/s。磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T。已知線(xiàn)圈與小車(chē)之間絕緣，小車(chē)長(zhǎng)度與線(xiàn)圈MN邊長(zhǎng)度相同。求：

（1）小車(chē)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈中感應(yīng)電流I的大小和方向；

（2）小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線(xiàn)圈電阻的發(fā)熱量Q；

（3）小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線(xiàn)圈克服安培力所做的功W。

Answer 1

（1）0.5A，電流方向?yàn)?M→Q→P→N→M

（2）48J

（3）32J

解析:

（1）線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的速度v₀＝10m/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V（1分）

由閉合電路歐姆定律得線(xiàn)圈中電流　A          （２分）

由楞次定律知線(xiàn)圈中感應(yīng)電流方向?yàn)?M→Q→P→N→M    （1分）

（2）線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)克服安培力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能，產(chǎn)生的電熱

(J)（4分）

能量關(guān)系正確得 2分，結(jié)果正確再得2分。

（3）設(shè)小車(chē)完全進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v，

在小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)從t時(shí)刻到t＋⊿t時(shí)刻（⊿t→0）過(guò)程中

  （1分）

即

求和得  （1分）

同理得 

而 （1分）

又線(xiàn)圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程中磁通量的變化量相同，因而有 q_入＝ q_出（1分）

故得  v₀－v = v－v ₁  即 v = = 6 m／s （1分）

所以，小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線(xiàn)圈克服安培力做功

（J）（1分）