Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場強(qiáng)E=4×104N/C的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.2T的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的勻強(qiáng)磁場．在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P．y軸負(fù)方向上距O點cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個方向發(fā)射α粒子，且OS＞OP．假設(shè)發(fā)射的α粒子速度大小v均為2×105m/s，除了垂直軸x通過P點的α粒子可以進(jìn)入電場，其余打到平板上的α粒子均被吸收．已知α粒子帶正電，比荷為=5×107C/kg，重力不計

求：

（1）α粒子在第四象限的磁場中運(yùn)動時的軌道半徑；

（2）經(jīng)過P點進(jìn)入電場中運(yùn)動的α粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點的距離；

（3）要使離開電場的α粒子能回到粒子源S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）0.02m；（3）或

【解析】（1）在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有： 得： （2）粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，

x軸方向位移為：

y軸方向位移為：

加速度為：

所以粒子到達(dá)y軸位置與O點的距離為：y=0.02m

（3）設(shè)粒子在y軸射出電場的位置到粒子源S的距離為H，有：

設(shè)粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為，有：

所以，

分兩種情況處理：

①若粒子離開電場經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后直接回到離子源處，則在磁場中圓周 運(yùn)動半徑為：

由得：

②粒子離開電場經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)再回到離子源S處，則進(jìn)入磁場的偏轉(zhuǎn)半徑

在磁場中圓周運(yùn)動半徑為： 解得：