Question

（22分）如圖所示，在水平直線MN的上方有一方向與MN成30°角的斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域足夠?qū)�，�?chǎng)強(qiáng)大小為E₀在MN下方有一半徑為R的圓形區(qū)域，圓心為O，圓O與MN相切于D點(diǎn)，圓形區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在MN上有一點(diǎn)C，圓心O與C點(diǎn)的連線和電場(chǎng)線平行，在OC的延長(zhǎng)線線上有一點(diǎn)P,P點(diǎn)到邊界MN的垂直距離為。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)靜止釋放。已知圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)粒子的重力。求

  （1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r

  （2）粒子最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v

 

Answer 1

解(1)設(shè)粒子從C點(diǎn)射電場(chǎng)時(shí)速度為

   由動(dòng)能定理        （3分）

∴V₁=

在磁場(chǎng)中，                  （3分）

   又由題B=

   聯(lián)立得r=R                           （2分）

（2）粒子從E點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡的圓心為O₁。由幾何關(guān)系可知 ∠FO₁E=                （4分）

即粒子在磁場(chǎng)中速度偏轉(zhuǎn)了，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN夾角為，與電場(chǎng)線方向垂直。粒子從G點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，作類平拋運(yùn)動(dòng)，從H點(diǎn)射出電場(chǎng)，設(shè)從G運(yùn)動(dòng)到H所用時(shí)間為則在電場(chǎng)中有  （4分）

聯(lián)立得=2                 （２分）

∴射出電場(chǎng)時(shí)的速度V=       （2分）

代入數(shù)據(jù)得　                       (2分)