Question

（2010?東城區(qū)模擬）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場．不計(jì)重力的影響，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）電子通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）只有磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度； 同時(shí)存在磁場與電場時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡可求得電場強(qiáng)度；
（2）撤去磁場時(shí)，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得縱坐標(biāo)；
（3）由于只有電場力做功，由動(dòng)能定理可求得電子通過D點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）只有磁場時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1所示，
洛侖茲力提供向心力Beυ0=m

υ 2 0

R

，由幾何關(guān)系：
R²=（3L）²+（4L-R）²，
求出B=

8mυ0

25eL

，垂直紙面向里．  
電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)Ee=Beυ₀，
求出E=

8m υ 2 0

25eL

，沿y軸負(fù)方向．
（2）只有電場時(shí)，電子從MN上的D點(diǎn)離開電場，如圖2所示，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，x=υ₀t，
求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=

5 2

2

L≈3.5L，縱坐標(biāo)為y=

1

2

at2=

eE

2m

t2=6L．
（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理  Ee?2L=EkD-

1

2

m

υ

2 0

，
求出EkD=

57

50

m

υ

2 0

．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

8mυ0

25eL

，電場強(qiáng)度為

8m υ 2 0

25eL

； （2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.5L； 縱坐標(biāo)為6L； （3）電子到達(dá)D點(diǎn)的動(dòng)能為

57

50

m

υ

2 0

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律可循的，垂直進(jìn)入磁場時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入電場時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)；若做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則一定受力平衡．